EducationBot: Новая страница: «{{Русская Википедия/Панель перехода}} {{другие значения|среднее значение}} '''Среднее значение функции''' — это некоторое число, заключённое между наименьшим и наибольшим её значениями. В дифференциальном и интегральном исчислении имеется ряд «теорем о...»

2023-09-17T07:42:30Z

Новая страница: «{{Русская Википедия/Панель перехода}} {{другие значения|среднее значение}} '''Среднее значение функции''' — это некоторое число, заключённое между наименьшим и наибольшим её значениями. В дифференциальном и интегральном исчислении имеется ряд «теорем о...»

Новая страница

{{Русская Википедия/Панель перехода}}
{{другие значения|среднее значение}}

'''Среднее значение функции''' — это некоторое число, заключённое между наименьшим и наибольшим её значениями. В дифференциальном и интегральном исчислении имеется ряд «теорем о среднем», устанавливающих существование таких точек, в которых функция или её [[Производная функции|производная]] получает то или иное среднее значение. Наиболее важной теоремой о среднем значении функции в дифференциальном исчислении является теорема [[Лагранж, Жозеф Луи|Лагранжа]] ([[Формула конечных приращений|теорема о конечном приращении]]): если <math>f(x)</math> непрерывна на отрезке <math>[a,b]</math> и дифференцируема в интервале <math>(a,b)</math>, то существует точка <math>c</math>, принадлежащая интервалу <math>(a,b)</math>, такая, что <math>f(b)-f(a)=(b-a)f'(c)</math>. В интегральном исчислении наиболее важной теоремой о среднем значении является следующая: если <math>f(x)</math> непрерывна на отрезке <math>[a,b]</math>, а <math>\varphi(x)</math> сохраняет постоянный знак, то существует точка <math>c</math> из интервала <math>(a,b)</math> такая, что

: <math>\int\limits_a^b f(x) \varphi(x) dx = f(c) \int\limits_a^b \varphi(x) dx. </math>

В частности, если <math>\varphi(x)=1</math>, то

: <math>\int\limits_a^b f(x) dx = f(c) (b-a). </math>

Вследствие этого под средним значением функции <math>f(x)</math> на отрезке <math>[a,b]</math> обычно понимают величину

: <math>\overline{f} = \frac{1}{b-a} \int\limits_a^b f(x) dx. </math>

Аналогично определяется среднее значение функции нескольких переменных в некоторой области.

{{Среднее}}
{{нет ссылок|дата=7 июня 2019}}

[[Категория:Математический анализ]]
[[Категория:Функции]]
[[Категория:Средние величины]]
{{Навигационная таблица/Портал/Русская Википедия}}
[[Категория:Русская Википедия]]
[[Категория:Википедия]]
[[Категория:Статья из Википедии]]
[[Категория:Статья из Русской Википедии]]

Русская Википедия:Среднее значение функции - История изменений