Русская Википедия:Напряжённость магнитного поля
Напряжённость магни́тного по́ля — векторная физическая величина, равная разности векторов магнитной индукции <math>\vec{B}</math> и намагниченности <math>\vec{M}</math> в рассматриваемой точке. Обозначается символом <math>\vec{H}</math>.
В Международной системе единиц (СИ):
- <math>\vec{H}(\vec{r}) = \frac{1}{\mu_0}\vec{B}(\vec{r}) - \vec{M}(\vec{r})</math>,
где <math>\vec{r}</math> — радиус-вектор точки, <math>\mu_0</math> — магнитная постоянная. Единица измерения (в СИ) — А/м (ампер на метр).
Входит в уравнения Максвелла. По физическому смыслу представляет вклад внешних (по отношению к данной точке пространства) источников магнитного поля в магнитную индукцию в данной точке.
Понятие напряжённости магнитного поля
Под напряжённостью магнитного поля понимается разность векторов магнитной индукции <math>\vec{B}</math> и намагниченности <math>\vec{M}</math> в данной точке:
- <math>\vec{H} = \frac{1}{\mu_0}\vec{B} - \vec{M}\,\,</math> (в СИ) или <math>\,\,\vec{H} = \vec{B} - 4\pi \vec{M}\,\,</math> (в СГС).
В простейшем случае изотропной (по магнитным свойствам) неферромагнитной среды и в приближении низких частот намагниченность <math>\vec{M}</math> зависит от приложенного магнитного поля с индукцией <math>\vec{B}</math> линейно:
- <math>\vec{M} = \alpha \vec{B}</math>.
Исторически вместо описания этой линейной зависимости коэффициентом <math>\alpha</math> принято использовать связанные величины — магнитную восприимчивость <math>\chi</math> или магнитную проницаемость <math>\mu</math>:
- <math>\vec{M} = \frac{\chi}{\mu_0(1 + \chi)} \vec{B} = \frac{(\mu - 1)}{\mu_0\mu} \vec{B}\,\,</math> (в СИ) или <math>\,\,\vec{M} = \frac{\chi}{1 + 4\pi\chi} \vec{B} = \frac{\mu - 1}{4\pi\mu} \vec{B}\,\,</math> (в СГС).
Отсюда может также быть получена связь <math>\vec{H}</math> и <math>\vec{B}</math>.
Единицы измерения напряжённости
В системе СГС напряжённость магнитного поля измеряется в эрстедах (Э), в системе СИ — в амперах на метр (А/м). В технике эрстед постепенно вытесняется единицей СИ — ампером на метр.
Соотношения: 1 Э = 1000/(4Шаблон:Math) А/м ≈ 79,5775 А/м; 1 А/м = 4Шаблон:Math/1000 Э ≈ 0,01256637 Э.
Уравнения Максвелла для напряжённости
Из четырёх фундаментальных уравнений теории электромагнетизма — уравнений Максвелла — напряжённость магнитного поля <math>\vec{H}</math> входит в три, в том числе в одно в явном виде (уравнения приведены в СИ):
- <math>\mbox{rot}\vec{H} = \vec{j} + \frac{\partial\vec{D}}{\partial t},\quad \mbox{div}\vec{B} = 0,\quad \mbox{rot}\vec{E} = -\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}</math>,
где <math>\vec{j}</math> — плотность тока проводимости, <math>\vec{D}</math> — вектор электрической индукции, <math>\vec{E}</math> — напряжённость электрического поля. В магнитостатическом пределе остаются два уравнения в форме
- <math>\mbox{rot}\vec{H} = \vec{j},\quad \mbox{div}\vec{B} = 0</math>.
Для большинства сред магнитная индукция и напряжённость магнитного поля связаны как <math>\vec{B} =\mu_0\mu\vec{H}</math>.
Поведение напряжённости на границе сред
На границе раздела двух материалов, вдоль которой не течёт поверхностный ток проводимости, параллельная границе компонента напряжённости <math>\vec{H}_{\tau}</math> не претерпевает разрыва.
Если же упомянутый поверхностный ток <math>\mathbf {i}</math> присутствует, то величина разности этой компоненты с одной и другой стороны границы как раз равна <math>|\mathbf {i}|</math>.
Физический смысл величины напряжённости
В соответствии с определением вектор <math>\vec{H}</math> представляет вклад в магнитную индукцию, обусловленный действием внешних (по отношению к конкретной рассматриваемой точке) причин, создающих поле. Таковыми могут быть токи проводимости <math>\vec{j}</math>, переменное во времени электрическое поле (ток смещения <math>\partial\vec{D}/\partial t</math>), а также локализованные молекулярные токи <math>\vec{j}_{mol}</math>. Токами <math>\vec{j}_{mol}</math> создаётся намагниченность, в том числе в областях вне рассматриваемой точки, и эта намагниченность влияет на распределение поля во всём пространстве.
Кроме внешних причин, вклад в <math>\vec{B}</math> даёт намагниченность непосредственно в рассматриваемой точке, но этот вклад вычитается.
Оперирование вектором <math>\vec{H}</math> не позволяет радикально упростить расчёты. Для нахождения профиля поля (будь то <math>\vec{B}</math> или <math>\vec{H}</math>) обычно необходимо решать уравнения Максвелла с учётом соотношений, связывающих <math>\vec{B}</math> и <math>\vec{H}</math>.
Некорректная трактовка физического смысла
Распространено ошибочное восприятие «внешних причин», ответственных за создание поля <math>\vec{H}</math>. А именно, иногда считается, что <math>\vec{H}</math> якобы во всех случаях может вычисляться по заданному распределению токов <math>\vec{j}</math> в пространстве, как если бы магнетики отсутствовали (скажем, по формуле Био—Савара—Лапласа без <math>\mu_0</math>). Аналогичный вариант недоразумения: полагается, что при внесении куска магнетика в известное магнитное поле <math>\vec{H}(\vec{r})</math> это поле якобы не претерпевает изменений, а изменяется только <math>\vec{B}(\vec{r}) = \mu_0\mu(r)\vec{H}(\vec{r})</math> согласно поведению <math>\mu(\vec{r})</math>.
В качестве псевдомотивации акцентируется тот факт, что в уравнении Максвелла для <math>\mbox{rot}\vec{H}</math> фигурируют только токи проводимости, а параметры магнетиков вообще отсутствуют. Однако нельзя игнорировать уравнение для <math>\mbox{div}\vec{B}</math> (то есть для <math>\mbox{div}(\mu_0\mu\vec{H}</math>)), в которое входит магнитная проницаемость. В числе прочего о влиянии магнетиков на вектор <math>\vec{H}</math> говорит преломление силовых линий <math>\vec{H}</math> на границе среда—вакуум, не параллельной <math>\vec{H}</math>.
Некоторые частные случаи и примеры
- В вакууме
В вакууме (или в отсутствие среды, способной к магнитной поляризации, а также в случаях, когда последняя пренебрежима) напряжённость магнитного поля <math>\vec{H}</math> совпадает с вектором магнитной индукции <math>\vec{B}</math> с точностью до коэффициента, равного 1 в СГС и <math>\mu_0</math> в СИ.
- В магнетиках некоторых форм
В случае однородного, с фиксированным <math>\mu</math>, образца магнетика определённой формы: эллипсоида, цилиндра и ряда других — и однородного до внесения такого образца поля <math>\vec{H}_e</math>, внутри образца создаётся однородное поле <math>\vec{H}</math>, отличное от <math>\vec{H}_e</math> и вычисляемое из соотношения <math>\vec{H} = \vec{H}_e - N\cdot\vec{M} = \vec{H}_e - N\mu_0(\mu-1)\cdot\vec{H}</math> (последнее равенство — для неферромагнитных сред). Здесь <math>N</math> — размагничивающий фактор.
- В цилиндрическом образце
Для помещённого в соленоид (так, что поле параллельно образующим) длинного цилиндрического образца с поперечным сечением любой формы, изготовленного из любой комбинации материалов (но так, чтобы не было изменений в продольном направлении), напряжённость <math>\vec{H}</math> везде в образце одинакова, а размагничивающий фактор равен нулю. Эта напряжённость совпадает (быть может, в зависимости от принятых единиц измерения, с точностью до постоянного коэффициента, как, например, в системе СИ, что не меняет идеи) с таким вектором магнитной индукции, какой «был бы, если бы магнетика не было».
В этом конкретном частном (и практически важном) случае трактовка поля <math>\vec{H}</math> как не зависящего от наличия-отсутствия магнетика является полностью уместной.
Сравнительная роль напряжённости и индукции
Из величин <math>\vec{H}</math> и <math>\vec{B}</math> более фундаментальной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции <math>\vec{B}</math>, так как именно он определяет силу действия магнитного поля на движущиеся заряженные частицы и токи, а также может быть непосредственно измерен, в то время как напряжённость магнитного поля <math>\vec{H}</math> можно рассматривать скорее как вспомогательную величину.
Правда, в обычно используемое выражение для энергии магнитного поля (в среде) <math>\vec{B}</math> и <math>\vec{H}</math> входят почти равноправно, но надо иметь в виду, что в эту энергию включена и энергия, затраченная на поляризацию среды, а не только энергия собственно поля[1]. Энергия магнитного поля как такового выражается только через фундаментальную величину <math>\vec{B}</math>. Тем не менее видно, что величина <math>\vec{H}</math> феноменологическая и тут весьма удобна.
Примечания
Литература
Ссылки
- ↑ Для иллюстрации раскроем выражение для плотности энергии поля в среде <math>w_{subst}</math> в случае линейной связи намагниченности от напряженности магнитного поля <math>\mathbf M = \chi \mathbf H.</math> В системе СИ<math>w_{subst}=\frac{1}{2}\mathbf H\cdot\mathbf B=\frac{1}{2}(\frac{1}{\mu_0}\mathbf B - \mathbf M)\cdot\mathbf B=\frac{1}{2\mu_0}\mathbf{B}^2 - \frac{1}{2}\mathbf M\cdot\mathbf B,</math> где первый член — энергия магнитного поля, второй — энергия взаимодействия поля со средой (например, с магнитными диполями парамагнетика).
